NICの設定を変更せざるを得なくなり、変更して再起動したところ、
名前解決が出来なくなる。

手動でネットワーク設定をすると解決するが、
service network restart とか reboot とかすると、設定が残らない。

答えは、今まで nameserver を記述していた、resolv.conf の
書き方が変わっていた。いつの間に!!

設定が消えてしまった直後、resolv.conf を見るとわかるのだが、
ifcfg-eth● に書け、的な英文が書かれている。

そう。ifcfg-eth● に、
DNS1=172.16.0.19
のような設定を追記するだけで解決できるのだ。
設定後は、service network restart とか reboot とかしましょう。